432Hz和440Hz,哪个更好听?(续)

| 子鱼

编辑 | 贰沐 子鱼

上回书我们提到了432Hz和440Hz两种调弦方式哪个更好听,大家的反馈不尽相同。好听本身就是一个非常主观的东西,所以没有标准答案。今天的续集,完全从客观角度出发,简单聊聊乐器背后的声学小知识。

432Hz和440Hz,哪个更好听?

在钢琴里面,我们拿出下图的七个白键和五个黑键,一共12个按键,组成了一个八度(Octave)。每个按键之间相差一个半音(Semitone),每两个按键之间相差一个全音(Tone)。以C大调为例,白键的名字可能大家都比较熟悉,Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si七个音符(Note),也有国家叫CDEFGAB。黑键没有专属名字,一般用相邻音符加上升#(Sharp)/降b(Flat)来表示,比如图中从左数第一个黑键,可以称之为升Do=C#(跟程序语言C#没一毛钱关系),或者降Re=Db。

432Hz和440Hz,哪个更好听?(续)
432Hz和440Hz,哪个更好听?(续)

现在拓展到整个88键的钢琴上。把钢琴分成不同的区域,每个区域用不同颜色表示。可以看到,每个区域都重复着上图中的按键分布。从左到右,每个区域的某一个音都比左边的区域对应的音高一个八度,而频率为左边区域的二倍。

432Hz和440Hz,哪个更好听?(续)

细心的观众可能会发现,这里出现了之前那篇文章的明星关键词,标准音A4。一目了然,A4在第四个八度的A(La)音符。那么,A4的频率是A3的两倍,是A5的二分之一。

当然,上边的结论并不是钢琴专属,也适用于其他乐器。比如吉他,六根线分别对应六个分散在三个八度里的不同音符,每品(图中的格子)之间的间隔对应钢琴每个按键之间的间隔,为一个半音。所以以六弦一品(F2)为例,想要弹高八度的F3,就顺着六弦往下弹第13品。

432Hz和440Hz,哪个更好听?(续)

432Hz和440Hz,哪个更好听?(续)

不同乐器,一视同仁

可能很自然的,我们会觉得钢琴从左弹到右,频率对应的线性从低到高。然而现实并不是这样。频率是随着音符升高呈指数增长的,也就是以对数尺度在增长。什么是对数尺度?也就是每个刻度之间的商为定值,而线性尺度每个刻度之间的差是定值。为什么要搞对数尺度?因为人耳对声音频率的感知就是对数尺度的。人耳对声音的感知这里就不展开讲了。

432Hz和440Hz,哪个更好听?(续)

比如,我们在听C4-G4和C6-G6的时候,听到的区别不是它们之间的频率差,而是频率比。

432Hz和440Hz,哪个更好听?(续)
432Hz和440Hz,哪个更好听?(续)

下面这段视频感受一下。300Hz和600Hz的两段声音我们能明显听出区别,因为频率相差两倍,也就是相差一个八度;然而2300Hz和2600Hz的区别却并不明显,虽然同样相差300Hz,但是倍数只相差1.13倍,所以分辨起来比较困难。

那么再回到标准音A4:定完国际标准音A4 = 440 Hz之后,其他的音怎么算呢?高低八度的A好说,其他的音符呢?

我们刚才说到,由于人耳对频率的感知为对数尺度,而对数尺度下每个值之间为商/倍数关系,所以一个八度里面的十二个音之间的频率倍数差为  ,也就是一个每个音的频率是它前一个音的  。所以一个八度的十二个音相乘  ,就得到了和之前一样的结论,即相差一个八度的音之间频率相差两倍。这种等分方法被称为十二平均律(Equal temperament)。

432Hz和440Hz,哪个更好听?(续)

所以,还是以88键钢琴为例,A4排行第49,所以以它为基准算其他所有音符的频率,可以参照下面公式:

432Hz和440Hz,哪个更好听?(续)

随堂小测验:假设艺考生沈腾能从钢琴的最低音唱到最高音,请分别算出在A4 = 440Hz 和 432Hz的条件下,最低音和最高音分别对应的频率。

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